«10 литров на 100 км» и квадратный миллиметр или странности анализа размерностей

Задумывались ли вы когда-нибудь, каков физический смысл величины расхода топлива автомобиля? Это та величина, которая «10 литров на 100 км». С точки зрения обыденной жизни её смысл интуитивно понятен. Она характеризует прожорливость вашего железного коня и позволяет оценить его экономичность. Но каков физический смысл этой величины?

Чтобы понять, к чему я клоню, давайте, во-первых, определим в каких единицах она измеряется. Литр — это единица объёма, в СИ объём измеряется в кубических метрах (м3). Километр — это единица длины, которая измеряется в СИ в метрах. Расход топлива — это объём топлива, делённый на пройденный путь, таким образом, если мы поделим объём на длину, то получим площадь, измеряемую в м2!

Уже само то, что расход топлива измеряется в единицах площади вводит неискушённого человека в тупик. Можно оценить, чему равна эта площадь для характерных значений расхода топлива. Например, если машина тратит 10 л на 100 км, то расход бензина равен 0,1 мм2 (квадратный миллиметр). Это очень маленькая площадь, равная приблизительно размеру одного-двух пикселей на экране монитора.

Чтобы определить физический смысл величины расхода топлива автомобиля, нам теперь требуется понять, какой же смысл имеет полученная площадь. Можно, конечно, возразить, что делить бензин на асфальт некорректно, но это не совсем так. Оказывается, полученная площадь имеет совершенно чёткий смысл. Если мы возьмём весь израсходованный бензин и соберём его в тонкий цилиндр длиной от начального пункта движения до конечного, то площадь поперечного сечения этого цилиндра как раз будет равна 0,1 мм2!

Честно признаться, меня иногда поражает, куда может привести нас анализ размерностей.


Источник: Droppings // What If?..

comments powered by Disqus