Женщина, которая изобрела общую алгебру

Теорема Нётер для теоретической физики значит не меньше, чем теория эволюции для биологии. Если попробовать написать уравнение, в котором заключено всё наше знание о современной физике, то мы могли бы выделить в нём члены, носящие имена Фейнмана, Шрёдингера, Максвелла, Дирака и других великих учёных. Имя Нётер, однако, охватывает всё уравнение целиком, поскольку доказанная ею теорема лежит в самой основе современного представления о фундаментальных свойствах окружающего нас мира.

Эмми Нётер в молодости.
Эмми Нётер в молодости.

Эмми Нётер родилась в Баварии в 1882 году. Она посещала школу-пансион и получила диплом, дающий право преподавать языки — французский и английский. Однако вскоре девушка поняла, что математика, которой занимались её отец и брат в Эрлангенском университете, интересует её куда больше. Женщинам в те времена не разрешалось поступать в высшие учебные заведения, но Эмми сдала вступительный экзамен на пять с плюсом и просто посещала лекции вольнослушательницей до тех пор, пока университет не стал принимать девушек на обучение. После этого Нётер смогла получить степень доктора наук.

Девушка начала заниматься исследовательской работой и, можно сказать, изобрела общую, или, как её ещё называют, абстрактную, алгебру. Эта дисциплина изучает алгебраические системы (алгебраические структуры) и редуцирует их до максимально абстрактных форм. Целью Нётер было понять, как математические идеи коррелируют друг с другом, и построить как можно более общие математические структуры. Она никогда не заявляла о том, что открыла нечто революционное, но её работа стала новым подходом в математике.

Пока Нётер писала свою принципиально новую работу в Эрлангенском университете, у неё не было ни должности, ни зарплаты. Единственное, что она могла – время от времени заменять своего отца на лекциях по математике, когда он был болен.

Спустя семь лет математики Давид Гильберт и Феликс Клейн пригласили Нётер поработать с ними в Гёттингенском университете. Они хотели, чтобы женщина решила проблему сохранения энергии в теории общей относительности Эйнштейна. Пытаясь сделать это, Эмми сформулировала теорему, ставшую одним из самых значительных вкладов в теоретическую физику. Эта теорема сейчас носит её имя — терема Нётер.

Эйнштейн назвал эту теорему примером «прозорливого математического мышления». При этом теорема имеет простую формулировку: каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Под симметрией подразумевается, что физический процесс — или его математическое описание — остается неизменным при изменении какого-либо аспекта установки.

©
Дмитрий Казаков о симметрии и её роли в современной физике элементарных частиц.

Например, идеальный маятник, который бесконечно долго колеблется туда-сюда, симметричен во времени. Исходя из теоремы Нётер, всё, обладающее временной симметрией, сохраняет энергию. Таким образом, маятник не теряет энергии. Если же система обладает вращательной симметрией — то есть работает одинаково вне зависимости от ориентации в пространстве — то в ней сохраняется момент импульса. Это означает, что если объект вначале вращается, то он продолжит вращаться бесконечно долго. Стабильность, которую мы видим у орбит планет, – это следствие симметрий, которые работают вместе, — сохранение и энергии, и углового момента тел.

Теорема Нётер позволяет нам провести глубокие связи между результатами экспериментов и фундаментальным математическим описанием их физики. Размышления о физике в этом случае формируют основу того типа теоретического скачка, который привёл физиков к теоретическому предсказанию бозона Хиггса задолго до того, как частицу смогли обнаружить в результате исследований на Большом адронном коллайдере. Симметрия настолько фундаментальна для физики, что стандартная модель физики частиц часто называется по её группам симметрии: U(1)×SU(2)×SU(3).

©
Очень крутая лекция Ричарда Фейнмана о симметрии физических законов. В переводе от студии Vert Dider.

Это, конечно, здорово, что Нётер произвела коренной переворот в физике — но при этом она продолжала работать без зарплаты, часто читая лекции за Гильберта и будучи его ассистенткой. В 1922 году, спустя 4 года после публикации своей теоремы, женщина получила статус внештатного доцента, и ей начали давать небольшую зарплату. Эмми читала лекции по всей Европе.

Эмми Нётер в 1930 году.
Эмми Нётер в 1930 году.

Когда нацисты пришли к власти, Нётер оказалась без работы, потому что была еврейкой. Ей пришлось эмигрировать в Америку, где она стала приглашённым профессором в женском колледже в Брин-Море. Кроме того, Эмми Нётер читала еженедельные лекции в Принстоне. В Брин-Море Нётер впервые стала работать с женщинами-математиками. Трагично, что ей было отведено всего лишь 2 года, чтобы этим наслаждаться. Нётер умерла в 1935 году в возрасте 53 лет после неудачной операции по удалению раковой опухоли.

Многие великие физики и математики того времени, включая Эйнштейна, превозносили Эмми. В её эпоху многие учёные мужи прилагали заметные усилия, чтобы не допустить женщин в науку. Но Нётер поборола это правило (возможно, при поддержке Эйнштейна).

Несмотря на это, даже сегодня в математике и физике мы наблюдаем асимметрию в отношении к учёным женского и мужского пола (это называется «Эффектом Матильды в науке»). Как Нётер и говорила — как только симметрия нарушается, что-то теряется.

«Дудл», выпущенный в честь Эмми Нётер в 2015 году.
«Дудл», выпущенный в честь Эмми Нётер в 2015 году.

Автор: Katie Mack

Источник: The woman who invented abstract algebra

Перевод: Екатерина Шутова

comments powered by Disqus